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TestDoc这是一篇测试文章,选用的内容为数学建模插值的内容:
插值[toc]
一、插值定义数据处理问题:在平面上给定一组离散点列,要求一条曲线把这些点依次连接起来,称之为插值
注意!此部分出现了大量不同的有关矩阵的函数运算方法,不同的运算方法之间对行标和列标的对应不同,最好在使用之前用size()方法看清相应的大小和对应关系,再进行操作!
二、常见插值方法已知$n+1$个点$(x_i,y_i)\ (i=0,1,…,n)$,下面求各种插值函数
(一)分段线性插值将两个相邻的节点用直线连接起来,如此形成的一条折线就是分段线性插值函数,记作$In(x)$,它满足$I_n(x_i)=y_i$,且$I_n(x)$在每一个小区间$[x_i,x{i+1}]$上是线性函数 $(i=0,1,…,n)$
$In(x)$可以表示为$I_n(x)\sum\limits^n{i=0}y_il_i(x)$,其中
l_i(x)=\begin{cases}
\dfrac{x-x_{i-1}}{x_i-x_{i-1}},\quad x\in[x_{i-1},x_i]\ (i\ne 0)\\\\
\d ...